🟠 Logistic 方程与混沌

重新认识一下 Logistic 方程，发掘其与混沌理论及其他领域的联系

什么是混沌

过去我总对混沌这种现象有一种错误的认知，即混沌仅仅只是一种复杂的系统。这句话看起来貌似没什么问题，混沌系统确实比较复杂，它复杂在你目前没有办法精确预测它的行为。我曾经的想法是，那是因为混沌系统中有非常非常多的变量需要考虑，甚至于是无穷多个变量，任何变量的变动都会对混沌系统产生微小的影响，而这种影响会被混沌系统放大，就像我们常说的蝴蝶扇动翅膀引发的风暴。但我的想法到现在看来，并不完全正确，有的时候，混沌这种东西，它就在这里，以一种不可思议的方式，就像 $$ 2^{\aleph} \ne \lim_{n\to\infty}2^n $$ 一样让人觉得不可思议

举一个最简单的例子，当你打开水龙头的时候，你可以通过仅拧松一点点让水一滴一滴地滴下来，这其中有一小段，你基本上是可以线性控制水滴滴下来的频率的，可是当你突然拧到一个节点时，水滴就会瞬间汇聚成水流，这个时候你基本上失去了对水滴的操控能力

This equation will change how you see the world (the logistic map)