数学
46 条原话摘录。? 是还没答的问题。
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倒序相当于看完历史记录再写，正序会污染历史记录数论同余和函数插值竟是同一个线性空间内核拉格朗日基函数就是基向量中国剩余定理的解向量构成正交基，每次只有一个在生效物不知数的妙处：把余数都简化成最简单的 1从笛卡尔到极坐标不是线性变换，各点拉伸倍数不同雅可比行列式是对一点附近区域的「均匀的展开」学着把极坐标当笛卡尔的方形来算，以前总是反过来极坐标下的圆形相当于笛卡尔系中的长方形高斯积分一探究下去把数学的各块都打通绝对值拐点太多、可导性差，所以改用平方疑问：纵向 y 差值拟合与点到直线距离，结果是否相同碰撞概率由 k²/2N 控制而非 k/N，所以碰撞比直觉来得快哈希碰撞的安全强度大约只有输出长度的一半理解概率空间要区分上帝视角与普通人视角蒙提霍尔只需分析坚持原选择的一种具体情况大数定律是用观测到的概率倒推理论概率，而不是拿理论概率做尺预测生活大数得多大才算足够大？只要是我们能举出来的数字，都不够大已发生的小概率事件，下次抛硬币仍有 50% 概率继续维持它抛 10 次 9 正可能只是偶然，抛 1 万次仍九成正就该怀疑硬币被做了手脚三次方程靠复数，五次方程靠群群让我想到抓米粒儿的博弈，二者是否有关系值得研究曾以为混沌只是变量极多的复杂系统，现在看并不完全正确水龙头滴水线性可控一小段后突然汇聚成水流，失去操控便池问题可递归：中间必被占，两侧各自递归便池利用率总是在振荡，5 个或 9 个更实用约瑟夫递推的关键是把新队列看作顺序不同的数列传球问题用邻接矩阵连续自乘比 DP 更直观施密特正交化只是线性变换，前后向量含义等价正交化后不必再计算特征矩阵的逆归一化让误差带来的影响分布均匀哈密顿路径：网络每增加一格，耗时指数级增长e 的含义就是让指数函数求导后保持不变的参数想象一个无穷维空间，每个维度由 x 的一个次幂构成认识事物的路径与它本身的发展历程不一致，往往产生片面理解历史总是能补足我们的很多愚钝生成函数推到最后又绕回最开始那个 1/(1+x)，一切首尾相接教材轻视条件收敛与绝对收敛，小概念背后可能藏着深奥问题ln x 已根深蒂固，就像我们从不问苹果为什么叫苹果尺规作图的本质是做出某一个长度的线段用线性代数的观点看扩域：Q(√2) 就是 (1,√2) 的线性组合以前只知高斯牛逼，却没进一步想为什么是十七边形而不是其它在通俗科普与严格证明之间取折中，兼顾严谨与可理解信源编码变短则是有损编码，信道编码后的序列必定长于编码前线性代数是从高中通向高等数学最难的一步，需要先有高屋建瓴的认识初中起就被直接告知牛顿第二定律，那时丝毫不质疑，只当作公理